スカラー関数 — 検定補助（40関数）

DB非依存のスカラー関数。パラメータのみで計算が完結する。分布関数、特殊関数、比率検定、多重検定補正等。

分布関数（正規・カイ二乗・t・F）

スカラー関数。パラメータのみで計算が完結する。

正規分布

関数	構文	説明
`stat_normal_pdf`	`stat_normal_pdf(x [,mu, sigma])`	正規分布の確率密度関数
`stat_normal_cdf`	`stat_normal_cdf(x [,mu, sigma])`	正規分布の累積分布関数
`stat_normal_quantile`	`stat_normal_quantile(p [,mu, sigma])`	正規分布の分位点（逆CDF）
`stat_normal_rand`	`stat_normal_rand([mu, sigma])`	正規分布からの乱数生成

-- 標準正規分布
SELECT stat_normal_pdf(0);        -- → 0.3989...
SELECT stat_normal_cdf(1.96);     -- → 0.9750...
SELECT stat_normal_quantile(0.975); -- → 1.9599...

-- パラメータ指定 N(100, 15)
SELECT stat_normal_pdf(115, 100, 15);
SELECT stat_normal_cdf(130, 100, 15);

カイ二乗分布

関数	構文	説明
`stat_chisq_pdf`	`stat_chisq_pdf(x, df)`	カイ二乗分布 PDF
`stat_chisq_cdf`	`stat_chisq_cdf(x, df)`	カイ二乗分布 CDF
`stat_chisq_quantile`	`stat_chisq_quantile(p, df)`	カイ二乗分布分位点
`stat_chisq_rand`	`stat_chisq_rand(df)`	カイ二乗分布乱数

SELECT stat_chisq_cdf(3.84, 1);      -- → 0.9499... (α=0.05 の臨界値)
SELECT stat_chisq_quantile(0.95, 1);  -- → 3.8414...

t 分布

関数	構文	説明
`stat_t_pdf`	`stat_t_pdf(x, df)`	t 分布 PDF
`stat_t_cdf`	`stat_t_cdf(x, df)`	t 分布 CDF
`stat_t_quantile`	`stat_t_quantile(p, df)`	t 分布分位点
`stat_t_rand`	`stat_t_rand(df)`	t 分布乱数

SELECT stat_t_quantile(0.975, 10);  -- → 2.2281... (自由度10の両側5%臨界値)
SELECT stat_t_cdf(2.0, 30);         -- → 0.9726...

F 分布

関数	構文	説明
`stat_f_pdf`	`stat_f_pdf(x, df1, df2)`	F 分布 PDF
`stat_f_cdf`	`stat_f_cdf(x, df1, df2)`	F 分布 CDF
`stat_f_quantile`	`stat_f_quantile(p, df1, df2)`	F 分布分位点
`stat_f_rand`	`stat_f_rand(df1, df2)`	F 分布乱数

SELECT stat_f_quantile(0.95, 3, 20);  -- → 3.0984... (ANOVA用臨界値)
SELECT stat_f_cdf(4.0, 5, 10);        -- → 0.9729...

備考: 乱数関数（*_rand）は非決定的関数として登録されており、呼び出すたびに異なる値を返す。

特殊関数

関数	構文	説明
`stat_betainc`	`stat_betainc(a, b, x)`	正則化不完全ベータ関数
`stat_betaincinv`	`stat_betaincinv(a, b, p)`	正則化不完全ベータ逆関数
`stat_norm_cdf`	`stat_norm_cdf(x)`	標準正規分布 CDF（Φ(x)）
`stat_norm_quantile`	`stat_norm_quantile(p)`	標準正規分布逆 CDF（Φ⁻¹(p)）
`stat_gammainc_lower`	`stat_gammainc_lower(a, x)`	下側正則化不完全ガンマ関数
`stat_gammainc_upper`	`stat_gammainc_upper(a, x)`	上側正則化不完全ガンマ関数
`stat_gammainc_lower_inv`	`stat_gammainc_lower_inv(a, p)`	下側不完全ガンマ逆関数

SELECT stat_norm_cdf(1.96);        -- → 0.9750...
SELECT stat_norm_quantile(0.975);  -- → 1.9599...
SELECT stat_betainc(2, 5, 0.3);    -- 正則化不完全ベータ関数

比率検定

stat_z_test_prop

1標本比率 z 検定を JSON で返す。

構文: stat_z_test_prop(x, n, p0)

パラメータ	説明
`x`	成功数
`n`	試行数
`p0`	帰無仮説の比率

SELECT stat_z_test_prop(55, 100, 0.5);
-- → {"statistic":1.0,"p_value":0.3173...}

stat_z_test_prop2

2標本比率 z 検定を JSON で返す。

構文: stat_z_test_prop2(x1, n1, x2, n2)

SELECT stat_z_test_prop2(45, 100, 55, 120);

多重検定補正

関数	構文	説明
`stat_bonferroni`	`stat_bonferroni(p, m)`	Bonferroni 補正（p × m）
`stat_bh_correction`	`stat_bh_correction(p, rank, total)`	Benjamini-Hochberg 補正
`stat_holm_correction`	`stat_holm_correction(p, rank, total)`	Holm 補正

-- Bonferroni: p値を検定数で補正
SELECT stat_bonferroni(0.01, 10);  -- → 0.1

-- BH補正: ウィンドウ関数と組み合わせて使用
SELECT p_value,
       stat_bh_correction(p_value,
           ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY p_value),
           COUNT(*) OVER ()) AS bh_adjusted
FROM test_results
ORDER BY p_value;

カテゴリカル分析（スカラー）

stat_fisher_exact

Fisher 正確確率検定を JSON で返す。2×2 分割表のセル値を直接渡す。

構文: stat_fisher_exact(a, b, c, d)

-- 2×2分割表: [[10, 5], [3, 12]]
SELECT stat_fisher_exact(10, 5, 3, 12);

関数	構文	説明
`stat_odds_ratio`	`stat_odds_ratio(a, b, c, d)`	オッズ比
`stat_relative_risk`	`stat_relative_risk(a, b, c, d)`	相対リスク
`stat_risk_difference`	`stat_risk_difference(a, b, c, d)`	リスク差
`stat_nnt`	`stat_nnt(a, b, c, d)`	治療必要数 (NNT)

-- 2×2分割表: [[a, b], [c, d]]
SELECT stat_odds_ratio(30, 70, 10, 90);       -- オッズ比
SELECT stat_relative_risk(30, 70, 10, 90);     -- 相対リスク
SELECT stat_risk_difference(30, 70, 10, 90);   -- リスク差
SELECT stat_nnt(30, 70, 10, 90);               -- NNT

比率の信頼区間

関数	構文	説明
`stat_ci_prop`	`stat_ci_prop(x, n [,confidence])`	比率の信頼区間（Wald 法）
`stat_ci_prop_wilson`	`stat_ci_prop_wilson(x, n [,confidence])`	比率の信頼区間（Wilson 法）
`stat_ci_prop_diff`	`stat_ci_prop_diff(x1, n1, x2, n2 [,confidence])`	2標本比率差の信頼区間

-- 100人中60人成功、95%信頼区間
SELECT stat_ci_prop(60, 100);
SELECT stat_ci_prop_wilson(60, 100, 0.99);  -- 99%信頼区間

-- 2群の比率差の信頼区間
SELECT stat_ci_prop_diff(45, 100, 55, 120);

モデル選択

関数	構文	説明
`stat_aic`	`stat_aic(log_likelihood, k)`	赤池情報量規準
`stat_aicc`	`stat_aicc(log_likelihood, n, k)`	補正 AIC
`stat_bic`	`stat_bic(log_likelihood, n, k)`	ベイズ情報量規準

パラメータ	説明
`log_likelihood`	対数尤度
`k`	パラメータ数
`n`	サンプルサイズ

SELECT stat_aic(-150.0, 3);         -- AIC
SELECT stat_aicc(-150.0, 50, 3);    -- AICc（小標本補正）
SELECT stat_bic(-150.0, 100, 3);    -- BIC

データ変換

stat_boxcox

Box-Cox 変換を適用する。

構文: stat_boxcox(x, lambda)

SELECT stat_boxcox(10.0, 0.5);   -- λ=0.5
SELECT stat_boxcox(10.0, 0);     -- λ=0 は log(x)
SELECT stat_boxcox(10.0, 1);     -- λ=1 は x-1