スカラー関数 — 分布・変換（83関数）

DB非依存のスカラー関数。追加の確率分布関数（連続・離散）、組合せ論、特殊関数、効果量変換・解釈、検出力分析、サンプルサイズ計算を提供する。

連続分布関数

スカラー関数。各分布について PDF/CDF/Quantile/Rand の4種を提供する。

一様分布

関数	構文	説明
`stat_uniform_pdf`	`stat_uniform_pdf(x [,a, b])`	一様分布 PDF（デフォルト [0,1]）
`stat_uniform_cdf`	`stat_uniform_cdf(x [,a, b])`	一様分布 CDF
`stat_uniform_quantile`	`stat_uniform_quantile(p [,a, b])`	一様分布分位点
`stat_uniform_rand`	`stat_uniform_rand([a, b])`	一様分布乱数

指数分布

関数	構文	説明
`stat_exponential_pdf`	`stat_exponential_pdf(x [,lambda])`	指数分布 PDF（デフォルト λ=1）
`stat_exponential_cdf`	`stat_exponential_cdf(x [,lambda])`	指数分布 CDF
`stat_exponential_quantile`	`stat_exponential_quantile(p [,lambda])`	指数分布分位点
`stat_exponential_rand`	`stat_exponential_rand([lambda])`	指数分布乱数

ガンマ分布

関数	構文	説明
`stat_gamma_pdf`	`stat_gamma_pdf(x, shape, scale)`	ガンマ分布 PDF
`stat_gamma_cdf`	`stat_gamma_cdf(x, shape, scale)`	ガンマ分布 CDF
`stat_gamma_quantile`	`stat_gamma_quantile(p, shape, scale)`	ガンマ分布分位点
`stat_gamma_rand`	`stat_gamma_rand(shape, scale)`	ガンマ分布乱数

ベータ分布

関数	構文	説明
`stat_beta_pdf`	`stat_beta_pdf(x, alpha, beta)`	ベータ分布 PDF
`stat_beta_cdf`	`stat_beta_cdf(x, alpha, beta)`	ベータ分布 CDF
`stat_beta_quantile`	`stat_beta_quantile(p, alpha, beta)`	ベータ分布分位点
`stat_beta_rand`	`stat_beta_rand(alpha, beta)`	ベータ分布乱数

対数正規分布

関数	構文	説明
`stat_lognormal_pdf`	`stat_lognormal_pdf(x [,mu, sigma])`	対数正規分布 PDF（デフォルト μ=0, σ=1）
`stat_lognormal_cdf`	`stat_lognormal_cdf(x [,mu, sigma])`	対数正規分布 CDF
`stat_lognormal_quantile`	`stat_lognormal_quantile(p [,mu, sigma])`	対数正規分布分位点
`stat_lognormal_rand`	`stat_lognormal_rand([mu, sigma])`	対数正規分布乱数

ワイブル分布

関数	構文	説明
`stat_weibull_pdf`	`stat_weibull_pdf(x, shape, scale)`	ワイブル分布 PDF
`stat_weibull_cdf`	`stat_weibull_cdf(x, shape, scale)`	ワイブル分布 CDF
`stat_weibull_quantile`	`stat_weibull_quantile(p, shape, scale)`	ワイブル分布分位点
`stat_weibull_rand`	`stat_weibull_rand(shape, scale)`	ワイブル分布乱数

-- 使用例
SELECT stat_exponential_cdf(2.0, 0.5);       -- 指数分布 CDF
SELECT stat_gamma_quantile(0.95, 2.0, 1.0);  -- ガンマ分布の95%点
SELECT stat_beta_pdf(0.3, 2, 5);             -- ベータ分布 PDF
SELECT stat_weibull_cdf(3.0, 2.0, 1.5);     -- ワイブル分布 CDF

離散分布関数

各分布について PMF/CDF/Quantile/Rand の4種を提供する。

二項分布

関数	構文	説明
`stat_binomial_pmf`	`stat_binomial_pmf(k, n, p)`	二項分布 PMF
`stat_binomial_cdf`	`stat_binomial_cdf(k, n, p)`	二項分布 CDF
`stat_binomial_quantile`	`stat_binomial_quantile(q, n, p)`	二項分布分位点
`stat_binomial_rand`	`stat_binomial_rand(n, p)`	二項分布乱数

ポアソン分布

関数	構文	説明
`stat_poisson_pmf`	`stat_poisson_pmf(k, lambda)`	ポアソン分布 PMF
`stat_poisson_cdf`	`stat_poisson_cdf(k, lambda)`	ポアソン分布 CDF
`stat_poisson_quantile`	`stat_poisson_quantile(q, lambda)`	ポアソン分布分位点
`stat_poisson_rand`	`stat_poisson_rand(lambda)`	ポアソン分布乱数

幾何分布

関数	構文	説明
`stat_geometric_pmf`	`stat_geometric_pmf(k, p)`	幾何分布 PMF
`stat_geometric_cdf`	`stat_geometric_cdf(k, p)`	幾何分布 CDF
`stat_geometric_quantile`	`stat_geometric_quantile(q, p)`	幾何分布分位点
`stat_geometric_rand`	`stat_geometric_rand(p)`	幾何分布乱数

負の二項分布

関数	構文	説明
`stat_nbinom_pmf`	`stat_nbinom_pmf(k, r, p)`	負の二項分布 PMF
`stat_nbinom_cdf`	`stat_nbinom_cdf(k, r, p)`	負の二項分布 CDF
`stat_nbinom_quantile`	`stat_nbinom_quantile(q, r, p)`	負の二項分布分位点
`stat_nbinom_rand`	`stat_nbinom_rand(r, p)`	負の二項分布乱数

超幾何分布

関数	構文	説明
`stat_hypergeom_pmf`	`stat_hypergeom_pmf(k, N, K, n)`	超幾何分布 PMF
`stat_hypergeom_cdf`	`stat_hypergeom_cdf(k, N, K, n)`	超幾何分布 CDF
`stat_hypergeom_quantile`	`stat_hypergeom_quantile(q, N, K, n)`	超幾何分布分位点
`stat_hypergeom_rand`	`stat_hypergeom_rand(N, K, n)`	超幾何分布乱数

ベルヌーイ分布

関数	構文	説明
`stat_bernoulli_pmf`	`stat_bernoulli_pmf(k, p)`	ベルヌーイ分布 PMF
`stat_bernoulli_cdf`	`stat_bernoulli_cdf(k, p)`	ベルヌーイ分布 CDF
`stat_bernoulli_quantile`	`stat_bernoulli_quantile(q, p)`	ベルヌーイ分布分位点
`stat_bernoulli_rand`	`stat_bernoulli_rand(p)`	ベルヌーイ分布乱数

離散一様分布

関数	構文	説明
`stat_duniform_pmf`	`stat_duniform_pmf(k, a, b)`	離散一様分布 PMF
`stat_duniform_cdf`	`stat_duniform_cdf(k, a, b)`	離散一様分布 CDF
`stat_duniform_quantile`	`stat_duniform_quantile(q, a, b)`	離散一様分布分位点
`stat_duniform_rand`	`stat_duniform_rand(a, b)`	離散一様分布乱数

-- 使用例
SELECT stat_binomial_pmf(3, 10, 0.5);       -- P(X=3) for Bin(10, 0.5)
SELECT stat_poisson_cdf(5, 3.0);             -- P(X≤5) for Poisson(3)
SELECT stat_hypergeom_pmf(4, 50, 10, 8);     -- 超幾何分布

組合せ論

関数	構文	説明
`stat_binomial_coef`	`stat_binomial_coef(n, k)`	二項係数 C(n,k)（整数を返す）
`stat_log_binomial_coef`	`stat_log_binomial_coef(n, k)`	対数二項係数 log C(n,k)
`stat_log_factorial`	`stat_log_factorial(n)`	対数階乗 log(n!)

SELECT stat_binomial_coef(10, 3);       -- → 120
SELECT stat_log_factorial(100);          -- → 363.739...

特殊関数

関数	構文	説明
`stat_lgamma`	`stat_lgamma(x)`	対数ガンマ関数 ln Γ(x)
`stat_tgamma`	`stat_tgamma(x)`	ガンマ関数 Γ(x)
`stat_beta_func`	`stat_beta_func(a, b)`	ベータ関数 B(a,b)
`stat_lbeta`	`stat_lbeta(a, b)`	対数ベータ関数 ln B(a,b)
`stat_erf`	`stat_erf(x)`	誤差関数 erf(x)
`stat_erfc`	`stat_erfc(x)`	相補誤差関数 erfc(x)
`stat_logarithmic_mean`	`stat_logarithmic_mean(a, b)`	対数平均

SELECT stat_tgamma(5);          -- → 24.0 (= 4!)
SELECT stat_lgamma(10);         -- → 12.8018...
SELECT stat_erf(1.0);           -- → 0.8427...
SELECT stat_logarithmic_mean(2, 8);  -- 対数平均

効果量変換・解釈

関数	構文	説明
`stat_hedges_j`	`stat_hedges_j(n)`	Hedges 補正係数 J(n)
`stat_t_to_r`	`stat_t_to_r(t, df)`	t 値 → 相関係数 r 変換
`stat_d_to_r`	`stat_d_to_r(d)`	Cohen's d → 相関係数 r 変換
`stat_r_to_d`	`stat_r_to_d(r)`	相関係数 r → Cohen's d 変換
`stat_eta_squared_ef`	`stat_eta_squared_ef(ss_effect, ss_total)`	イータ二乗 η²
`stat_partial_eta_sq`	`stat_partial_eta_sq(F, df1, df2)`	偏イータ二乗
`stat_omega_squared_ef`	`stat_omega_squared_ef(ss_effect, ss_total, ms_error, df_effect)`	オメガ二乗 ω²
`stat_cohens_h`	`stat_cohens_h(p1, p2)`	Cohen's h（2比率の効果量）

効果量の解釈

関数	構文	戻り値	説明
`stat_interpret_d`	`stat_interpret_d(d)`	テキスト	Cohen's d の解釈（small/medium/large）
`stat_interpret_r`	`stat_interpret_r(r)`	テキスト	相関係数の解釈
`stat_interpret_eta2`	`stat_interpret_eta2(eta2)`	テキスト	イータ二乗の解釈

SELECT stat_d_to_r(0.5);           -- Cohen's d → r 変換
SELECT stat_interpret_d(0.8);       -- → 'large'
SELECT stat_interpret_r(0.3);       -- → 'medium'
SELECT stat_cohens_h(0.6, 0.4);    -- 2比率の効果量

検出力分析

関数	構文	説明
`stat_power_t1`	`stat_power_t1(d, n, alpha)`	1標本 t 検定の検出力
`stat_n_t1`	`stat_n_t1(d, power, alpha)`	1標本 t 検定の必要サンプルサイズ
`stat_power_t2`	`stat_power_t2(d, n1, n2, alpha)`	2標本 t 検定の検出力
`stat_n_t2`	`stat_n_t2(d, power, alpha)`	2標本 t 検定の必要サンプルサイズ
`stat_power_prop`	`stat_power_prop(p1, p2, n, alpha)`	比率検定の検出力
`stat_n_prop`	`stat_n_prop(p1, p2, power, alpha)`	比率検定の必要サンプルサイズ

-- 効果量 d=0.5, n=30, α=0.05 での検出力
SELECT stat_power_t1(0.5, 30, 0.05);

-- 効果量 d=0.5, 検出力 80%, α=0.05 の必要 n
SELECT stat_n_t1(0.5, 0.8, 0.05);

-- 2群の比率検定の必要サンプルサイズ
SELECT stat_n_prop(0.5, 0.3, 0.8, 0.05);

サンプルサイズ・誤差マージン

関数	構文	説明
`stat_moe_prop`	`stat_moe_prop(x, n [,confidence])`	比率の誤差マージン
`stat_moe_prop_worst`	`stat_moe_prop_worst(n [,confidence])`	最悪ケースの誤差マージン（p=0.5）
`stat_n_moe_prop`	`stat_n_moe_prop(moe [,confidence [,p]])`	比率推定の必要サンプルサイズ
`stat_n_moe_mean`	`stat_n_moe_mean(moe, sigma [,confidence])`	平均推定の必要サンプルサイズ

-- 成功数 200, n=400 の誤差マージン（95%信頼区間）
SELECT stat_moe_prop(200, 400);

-- 誤差マージン 3% 以内に収めるためのサンプルサイズ
SELECT stat_n_moe_prop(0.03);

-- 平均推定: 誤差マージン 2.0 以内, σ=15
SELECT stat_n_moe_mean(2.0, 15.0);